热传导方程有什么用?

热传导方程定义为微分方程
方程,通过它我们可以定义任何形状的物体的传导
可以计算介质中任何点在任何情况下的温度,如
定常流、瞬变流、一维流、三维流等等
是传导的控制方程。

在那里
是各种形状的物体,如矩形,圆柱形,
球形和组合形。所有的
物体的形状或任何一点都可以用三个坐标系来表示。他们
可为直角坐标为矩形,球坐标为
球形和圆柱形坐标表示圆柱形。

热传导直角坐标方程

当我们要定义一堵墙或墙中某个点的传导时
用直角坐标表示的物体,我们必须使用
矩形热传导方程,由下式给出:

哪里,
T=指定点的温度,
e=单位体积产生的热量,
C=介质材料的比热,
ρ=介质材料的密度,
k=介质材料的导热系数,

这个方程可以以各种形式在各种情况下简化
条件。其中一些如下:

  • 对于恒定导热系数:

  • 对于稳态(∂T/∂t=0):

  • 无发热(e=0)

柱坐标热传导方程

当我们要定义圆柱体中的传导时
我们必须使用圆柱形热传导方程,它由下式给出:


热传导方程
球坐标

什么时候?
我们想要定义球体内的传导,那么我们必须使用
球面热传导方程
由给出

所有这些热传导
微分方程的求解采用两种边界条件。数学
边界热条件的表达式称为边界条件。
下面给出了一维热传导的一些边界条件。
什么时候?
两端的温度是已知的。
什么时候?
由表面或热流进入和排出的热量是已知的。
什么时候?
边界的一端是隔热的,那么在那一端的传热就等于
零。
什么时候?
表面暴露在环境中,然后通过等效传导传热
通过对流传热。
式中-表示排热。

热传导方程的实际应用

问题:-

考虑1200瓦家用铁板的厚度为5毫米,基底面积为300平方厘米,导热系数为15W/mK的基板。基板的内表面承受内部电阻加热器产生的均匀热流,外表面通过对流将温度为200C的热量损失给周围环境。取对流系数为80W/m2k,不计辐射热损失。得到基板内、外表面温度和内表面温度变化的表达式。

解决方案:


鉴于:

总传热率,Q=1200W
基板导热系数,k=15W/m-k
环境温度,Ts=200C
对流系数,h=80W/m2k
底板表面积,A=300cm2=0.03m2
外表面温度,To=?

因为铁基板的每一点都可以很容易地用直角坐标来描述,我们知道直角坐标下的传热方程由下式给出:-

但确实有
一些情况如下-

1.传热
很稳定所以,∂T/∂t=0。

2.宽度
铁基板的厚度非常大,所以传热是一维的。这意味着

∂T/∂y=0
以及∂T型/∂z=0

3.发热
在基板中为零。

4.传热
系数是常数。

所以
传导方程化为

为了解决这个问题
方程首先取积分。一般的解决方案是:
这里是C1和
C2是积分常数。为了找到这个常数,我们必须使用边界
条件。这里有两个边界条件。

传热
内表面速率。

外部
表面暴露在环境中,因此传导传热等于
对流传热。
所以
温度变化由下式给出
外部
表面温度
外部
表面温度

米什拉

潘卡吉米什拉是一个博客的激情和机械工程师的职业。他在2015年完成了机械工程学士学位。他喜欢分享知识和帮助他人。

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