在那里
是各种形状的身体，如长方形，圆柱形，
球形和组合形状。所有的
形状或物体上的任何一点都可以用三坐标系统来表示。他们
可矩形坐标为矩形形状，球面坐标为
球面形状和圆柱形状的圆柱坐标。
目录
热传导直角坐标方程
当我们想要定义一个壁面上的传导或者在一个点上
一个用直角坐标表示的物体，我们就得用
矩形热传导方程为:
的热传导方程
一个用直角坐标表示的物体，我们就得用
矩形热传导方程为:
在那里,
T =指定点的温度，
e =单位体积产生的热量，
C =介质材料比热，
ρ =介质物质密度，
k =介质材料热导率，
这个方程可以用各种形式简化
条件。其中一些建议如下:
条件。其中一些建议如下:
- 对于恒定热导率:
- 对于稳态(∂T /∂T = 0):
- 对于不产生热量(e = 0)
圆柱坐标下的热传导方程
当我们想要定义圆柱体中的传导时
我们必须使用圆柱热传导方程，由:
我们必须使用圆柱热传导方程，由:
的热传导方程
球坐标
当
我们想要定义球体内的传导那么我们必须用
球面热传导方程
是由
所有这些热传导
微分方程是用两个边界条件求解的。的数学
边界处热条件的表达式称为边界条件。
下面是一维热传导的一些边界条件。
微分方程是用两个边界条件求解的。的数学
边界处热条件的表达式称为边界条件。
下面是一维热传导的一些边界条件。
当
两端的温度已知。
两端的温度已知。
当
进入表面的热量和被表面排出的热量或热通量是已知的。
进入表面的热量和被表面排出的热量或热通量是已知的。
当
边界的一端是绝缘的，那么这一端的热传递就等于
零。
边界的一端是绝缘的，那么这一端的热传递就等于
零。
当
表面暴露在环境中，通过等量的传导传热
通过对流换热
表面暴露在环境中，通过等量的传导传热
通过对流换热
其中-符号表示热排斥。
热传导方程的实际应用
问题:
考虑1200W家用铁板的底板，厚度为5mm，底座面积为300cm2，金属热导率为15W/m-k。底板内表面受到内部电阻加热器产生的均匀热流，外表面在200C时通过对流将热量流失到周围。假设对流系数为80W/m2k，不考虑辐射造成的热损失。得到了底板内温度变化及内外表面温度变化的表达式。
解决方案:
考虑到:
总换热率Q = 1200W
底板热导率k = 15W/m-k
周围温度，Ts = 200C
对流系数h = 80W/m2k
底板表面积，A = 300cm2 = 0.03m2
外表面温度，To = ?
因为铁基板的每一点都可以很容易地用一个直角坐标来描述。在直角坐标下的传热方程为:-
但是有
部分条件如下
部分条件如下
1.传热
是稳定的，那么∂T /∂T = 0。
是稳定的，那么∂T /∂T = 0。
2.的宽度
铁的底板比其厚度大，因此传热是一维的。这意味着
铁的底板比其厚度大，因此传热是一维的。这意味着
∂T /∂y = 0
∂T /∂z = 0
∂T /∂z = 0
3.热的一代
在底板上是零。
在底板上是零。
4.传热
系数是常数。
系数是常数。
因此,
传导方程简化为
传导方程简化为
为了解决这个问题
方程首先取积分。其通解为:
方程首先取积分。其通解为:
这里是C1和
C2是积分常数。为了求出这个常数，我们必须使用边界
条件。这里有两个边界条件。
C2是积分常数。为了求出这个常数，我们必须使用边界
条件。这里有两个边界条件。
传热
内表面速率。
外
表面暴露在环境中，因此导热传热等于
通过对流换热。
表面暴露在环境中，因此导热传热等于
通过对流换热。
因此,
温度变化由
温度变化由
外
表面温度
表面温度
外
表面温度
表面温度
